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berita emas:
  • 正向级数an收敛，是不是一定有nan收敛为0 - 百度知道
    不是，级数收敛后，改变任意项的顺序，依然收敛 那么取an为(1 n)^2，但n=4k，k为正整数数时，将值1 n的项与n=4k时的项交换顺序，那么n=4k时，nan为1，而其余项为零，此时an依然收敛，但nan不趋于0
  • 为什么∑an收敛是sn有界且an极限为0的充分非必要条件？ - 知乎
    考虑反证法，如果an不趋于0，无限求和必然不收敛 但是趋于0就一定收敛吗？我们说即使an减小，但求和的积累速度比本身减小的速度要快，就不会收敛，经典的案例就是1 n的一个求和，1 n就是一个界限，他本身求和是发散的，但1 n平方收敛
  • Series - CosHub
    推论: 分配律(同乘非零常数不改变敛散性) 证明: 两个部分和只差一个常数倍数; 应用: 用简单级数的敛散性判断复杂级数的敛散性 结合律: 收敛级数中添加任意个括号, 所得的新级数也收敛, 和不变; 但是发散级数不对了 证明: \(B_n 是 A_n的子数列, 所以收敛\)
  • 级数敛散与求和技巧-CSDN博客
    所以当你求收敛级数通项的极限时，可以考虑先证明这个无穷级数收敛，然后就可以得到通项趋于 0 举一个例子：**例一：**求极限lim⁡n→∞2n∗n!nn\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n*n!}{n ^n}limn→∞ nn2n∗_运用收敛的级数和的定义求极限
  • 若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗，如果不对，举反例_百度知道
    显然∑（n从1到∞）an＜∑（k从1到∞）1 （2^k）+∑（n从1到∞）1 n²（因为扣去n=2^k项外，an实际上就是1 n²），而不等式右边的俩级数都是收敛的，由正项级数审敛法可知，∑an收敛。 但是limnan是发散的，可能等于1也可能等于0。
  • lim nan=0则an收敛? - 知乎
    举个反例， a_n=\dfrac1{n\ln n} ，依积分判别法知发散，但是确实满足 na_n=0 。
  • nan极限为0,an不一定收敛,有例子么_作业帮 - qb. zuoyebang. com
    设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a
  • 一些级数收敛判据的证明及示例 - 知乎 - 知乎专栏
    我们知道，当 \alpha=1 时，该级数为调和级数，它是发散的，而在上一个例子中我们知道，级数 \displaystyle{\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}} 是收敛。而借助 Cauchy 稠密判据可知，级数 \sum\frac{1}{n^{\alpha}} 是收敛的，当且仅当级数：
  • nan极限为0，an不一定收敛，有例子么 - 百度知道
    an应该趋向0：按已知条件，nan是无穷小量，an=(nan) n=(nan)(1 n)可以表示为两个无穷小量的乘积，应该是无穷小量。 你的问题不会是说级数an不一定收敛吧？这是另一个问题了。
  • ∑ (1 n) 为何不收敛？ - 知乎
    若 调和级数 收敛，则 \\frac{1}{n}1_{[0,n]} 会被一个绝对可积函数控制。由 控制收敛定理 ，其积分的极限等于极限的积分。但它的积分恒为1，它的极限是常函数0，积分也是0，矛盾！





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